Question

3．已知圆C的圆心在坐标原点O，直线1的方程为x-y-2$\sqrt{2}$=0．
（1）若圆C与直线1相切．求圆C的标准方程；
（2）若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，求圆C的半径的取值范囤．

Answer 1

分析 （1）由点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的标准方程可求；
（2）由题意画出图形，数形结合得到圆C的半径的取值范围．

解答 解：（1）∵圆C的圆心在坐标原点O，且圆C与直线1相切，
∴圆的半径r=$\frac{|-2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}=2$，
则圆C的标准方程为x²+y²=4；
（2）如图，
∵圆心O到直线x-y-2$\sqrt{2}$=0的距离为2，
∴若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，则圆C的半径的取值范围是（1，3）．

点评 本题考查圆的切线方程，考查了直线和圆的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．