题目内容
（文科做）曲线y=x2上的某点处的切线倾斜角为45°，经过改点的切线方程与y轴及直线2x-y-3=0所围成的三角形的面积是（ ）A．
B．9
C．
D．4
【答案】分析：求出曲线的导数，利用曲线切线的斜率，求出切点坐标，推出切线方程，解出三角形的顶点坐标，然后求出三角形的面积．
解答：解：曲线y=x2，所以y′=2x，
设该切点坐标（x，y），则k=2x=tan45°=1，
解得：
，
所以该点坐标为
，
切线方程为
，联立方程组
，
解得
，
三角形的一个顶点坐标为（
），
切线
与y轴的交点为（0，
），
直线2x-y-3=0与y轴的交点为（0，-3），
所以面积
．
故选C．
点评：本题是中档题，考查函数与导数的关系，三角形的面积的求法，考查计算能力．
解答：解：曲线y=x2，所以y′=2x，
设该切点坐标（x，y），则k=2x=tan45°=1，
解得：
，所以该点坐标为
，切线方程为
，联立方程组，解得
，三角形的一个顶点坐标为（
），切线
与y轴的交点为（0，），直线2x-y-3=0与y轴的交点为（0，-3），
所以面积
．故选C．
点评：本题是中档题，考查函数与导数的关系，三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目