Question

（文科做）曲线x²+y²=4与曲线

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(参数θ∈[0，2π))关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y=0

C．x+y-2=0

D．y=x-2

Answer 1

分析：先由参数方程可知，表示以（-2，2）为圆心，2为半径的圆，根据圆的对称性，可判断（0，0）与（-2，2）连线的垂直平分线为直线l，从而得解．

解答：解：由

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(θ∈[0，2π))消去参数得（x+2）²+（y-2）²=4，
它表示以（-2，2）为圆心，2为半径的圆．
∵曲线x²+y²=4与曲线

x=-2+2cosθ y=2+2sinθ

(参数θ∈[0，2π))关于直线l对称
∴（0，0）与（-2，2）连线的垂直平分线为直线l，
∵k=

2-0

-2-0

=-1
∴直线l的斜率为1
∵（0，0）与（-2，2）的中点为（-1，1）
∴直线l的方程为y-1=x+1
∴x-y+2=0．
故选A．

点评：本题的考点是圆的参数方程，主要考查圆的对称性，应注意圆的特殊性，属于基础题．