Question

【题目】已知函数满足.

（1）若的定义域为，且对定义域内所有都成立，求；

（2）若的定义域为时，求的值域；

（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）-2（2）[-3,-2]（3）①a∈[0.5,1.5] ,最小值 ; ②a>1.5,最小值a-1.25

【解析】

(1)根据函数满足,求出和,再代入可得;

(2)根据(1)求得的以及定义域,分析可得值域;

(3)将(1)求得的代入可得,再分类讨论可得最小值.

(1)因为,

所以,

所以

,

所以.

(2)因为,

所以,

所以,

所以,

所以,

即的值域的值域为.

(3)

,

①当且时,

,

因为,所以,

所以在和上单调递增,

所以,

②当时,,,

如果,即时,在上为递减函数,

所以,

如果,即时,,

因为当 时,,即,

综上所述:当时,的最小值为;

当时,的最小值为.