Question

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；   
（2）求随机变量ξ的概率分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件根据分步计数原理知是36，满足条件的事件：方程无实根，则△=b²-4a＜0即b²＜4a，通过列举法得到所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式求出值．
（2）由题意知实根的个数只有三种结果，0、1、2，根据上一问的计算可以写出当变量取值时对应的概率，写出分布列．

解答： 解：基本事件总数为：6×6=36
（1）若方程无实根，则△=b²-4a＜0即b²＜4a
若a=1，则b=1，
若a=2，则b=1，2
若a=3，则b=1，2，3
若a=4，则b=1，2，3
若a=5，则b=1，2，3，4
若a=6，则b=1，2，3，4
∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax²+bx+1=0无实根的概率为

17

36

…（6分）
（2）由题意知，ξ=0，1，2，
则P（ξ=0）=

17

36

，P（ξ=1）=

2

36

=

1

18

，P（ξ=2）=

17

36

，
故ξ的分布列为

	0	1	2
P	17 36	1 18	17 36

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，比较基础．