Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD为正方形M、N分别
为SB、SD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）CB⊥平面SAB．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由M、N分别为SB、SD的中点，得MN∥BD，由此能证明MN∥平面ABCD．
（2）由底ABCD为正方形，得CB⊥AB，由线面垂直得CB⊥SA，由此能证明CB⊥平面SAB．

解答： 证明：（1）∵在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD为正方形，
M、N分别为SB、SD的中点，
∴MN∥BD，
∵MN?ABCD，BD?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．
（2）∵底ABCD为正方形，
∴CB⊥AB，
∵SA⊥平面ABCD，CB?平面ABCD，
∴CB⊥SA，
又SA∩AB=A，
∴CB⊥平面SAB．

点评：本题主要考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，是基础题．要求熟练掌握相应的判定定理．