题目内容

若 $数学公式$ ＜1（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．

解：因为 $\text{[math]}$ ，（a＞0且a≠1）
所以当a＞1时，因为y=log_ax为增函数，所以成立；
当0＜a＜1时，因为y=log_ax为减函数，所以0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
综上所述：实数a的取值范围为：a＞1或0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
分析： $\text{[math]}$ ，（a＞0且a≠1），集合对数函数的单调性分a＞1和0＜a＜1两种情况判断即可．
点评：本题考查对数函数的单调性、解对数不等式等知识，同时考查分类讨论思想．

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②双曲线

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．
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④已知

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

垂直的充要条件是λ=

已知函数f(x)=

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

已知f（x）=log_a

（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，则说明理由．

已知函数f(x)=

（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-

)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(

)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式

＞n2对一切n∈N^*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0