Question

8．函数y=3sinx+4cosx的最小值为-5．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的值域可得最小值为-5．

解答 解：∵y=3sinx+4cosx
=5（$\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{4}{3}$，
∴函数y=3sinx+4cosx的最小值为-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的最值，化简函数的解析式是解题的关键，是基础题．