题目内容

当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量u=
y
x-3
的取值范围是（　　）
A、（-3，3）
B、(-
1
3
，
1
3
)
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)
分析：①分四种情况讨论x，y正负去绝对值．情况之一：x＞0，y＞0时x+y＜1画区域．综合四种情况取四个域区域交集②分析u的几何意义：可行域内点（x，y），与（3，0）两点连线斜率③做过（3，0）点直线与可行域相交转动直线观察可知斜率范围．
解答：精英家教网解：设P（x，y），则满足条件|x|+|y|＜1的点P在直角坐标平面上对应的区域如图所示，设Q（3，0），则u=
y
x-3
=KPQ，由图可知直线在上下两顶点处取得最值，因为区域不包括边界，
所以选B．
点评：本题考查线性规划问题可行域画法以及连点连线斜率问题
练习册系列答案
相关题目
当x、y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值为
 
．
选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
ρcosθ=3
ρcosθ=3
．
（B） 当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量μ=
x-1
y-2
的取值范围是
（-
1
3
，
1
3
）
（-
1
3
，
1
3
）
．
当x，y满足条件
x≥y，          
y≥0，           
2x+y-3≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值是（　　）
（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
x-1
y-2
的取值范围是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
7π
2
7π
2
．

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