题目内容

当x，y满足条件
x≥y，          
y≥0，           
2x+y-3≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值是（　　）
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值．
解答：解：由z=x+3y，得y=-
1
3
x+
z
3
，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-
1
3
x+
z
3
，由平移可知当直线y=-
1
3
x+
z
3
，经过点A时，
直线y=-
1
3
x+
z
3
，的截距最大，此时z取得最大值，
由
x=y
2x+y-3=0
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1）
将
x=1
y=1
，代入z=x+3y，得z=1+1×3=4，
即目标函数z=x+3y的最大值为4．
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
当x、y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值为
 
．
当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量u=
y
x-3
的取值范围是（　　）
A、（-3，3）
B、(-
1
3
，
1
3
)
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)
选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
ρcosθ=3
ρcosθ=3
．
（B） 当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量μ=
x-1
y-2
的取值范围是
（-
1
3
，
1
3
）
（-
1
3
，
1
3
）
．
（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
x-1
y-2
的取值范围是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
7π
2
7π
2
．

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