题目内容

当x、y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值为
 
．
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点B时，从而得到z=x+3y的最大值即可．
解答：精英家教网解：在直角坐标系内，
画出可行域为△OAB（O为原点），
A(
9
2
，0)，B（3，3），
由图可知，最优解为B（3，3），
故Zmax=12．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
练习册系列答案
相关题目
当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量u=
y
x-3
的取值范围是（　　）
A、（-3，3）
B、(-
1
3
，
1
3
)
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、(-
1
3
，0)∪(0，
1
3
)
选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
ρcosθ=3
ρcosθ=3
．
（B） 当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量μ=
x-1
y-2
的取值范围是
（-
1
3
，
1
3
）
（-
1
3
，
1
3
）
．
当x，y满足条件
x≥y，          
y≥0，           
2x+y-3≤0
时，目标函数z=x+3y的最大值是（　　）
（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
x-1
y-2
的取值范围是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
7π
2
7π
2
．

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