题目内容
设函数
；
(Ⅰ)求证：函数
在
上单调递增；
(Ⅱ)设
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
；(Ⅰ)求证：函数
在上单调递增；(Ⅱ)设
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3
试题分析：(Ⅰ)因为要证函数
在上单调递增，对函数
求导可得
.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.(Ⅱ)因为由
，若直线PQ∥x轴，即
.即可得到关于
的等式
，所以
，P,Q两点间的距离为
可化为关于
的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.试题解析：（1）
时，
，所以函数
在
上单调递增； 4分
（2）因为
，所以 5分所以
两点间的距离等于
， 7分设
，则
，记
，则
，所以
， 10分所以
在上单调递增，所以
11分所以
，即两点间的最短距离等于3. 12分
练习册系列答案
相关题目
.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.
.
，求函数
的单调区间和极值；
的斜率为
，当
．
在（0，+∞）内的极值；
，
，且
形成的平面区域的面积．
，
（其中
为常数）；
和
有相同的极值点，求
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
.
的单调区间；
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
（
）成立，求实数a的取值范围. 
的定义域为
，部分对应值如下表, 
的图象如图所示. 下列关于
，
；
上是减函数；
时，
的最大值为4；
时，函数
有
图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为
，则
>
成立，则实数m的取值范围为( )
