Question

【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）去九寨沟的概率为，不去泰山的概率为;（2）所以

【解析】试题分析：

(1) 由题意列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得小明去九寨沟的概率为，不去泰山的概率

(2)由题意可得，结合圆的几何意义可得其最大值为.

试题解析：

（1）由题意可知得到向量组合方式共有：

共15种

设事件“去九寨沟”=B，“不去泰山”=C

则去九寨沟即ξ>0：

共4种

去泰山即=0，

共4种

（2）由题意：小明去武夷山即

故可设

上式几何意义：圆上的点与点（6，3）的距离

上式的最大值即点

距离的最大值，即圆心

的距离再加半径

即

所以