Question

【题目】已知函数．

（I）若函数处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

（II）若函数上的最小值是，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）4.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据条件可得，求，再利用导数的几何意义，曲线在处切线的斜率就是，这样根据切点坐标和斜率写出切线方程；（Ⅱ）先求函数的导数，并且求函数的极值点，和，分，，和三种情况讨论函数的单调性，并且得到函数的最小值，分别令最小值为，求实数的值.

试题解析：（Ⅰ），

是函数的极值点， ，即，解得：，

，，

则，，

所以在点处的切线方程为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

① 当时，，，

故不合题意，

② 当时，令，则有，或，令，则，

所以在上递增，在上递减，在上递增，

在上的最小值为或，

，，解得：，

③当时，令，则有，或，令，则，

在上递增，在上递减，在上递增，

，解得与矛盾.

综上所述：符合条件的的值为4.