题目内容
已知sinα=-
，α∈(
，2π)，
（Ⅰ）求cos(α+
)的值；
（Ⅱ）求
-cos2α的值．
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
（Ⅰ）求cos(α+
| π |
| 4 |
（Ⅱ）求
| cos2α |
| 1+tanα |
分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+
）的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为-sinαcosα，运算求得结果．
| π |
| 4 |
（Ⅱ）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为-sinαcosα，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）由sinα=-
，α∈(
，2π)，得cosα=
，
再由 cos(α+
)=cosαcos
-sinαsin
=
×
-(-
)×
，
求得 cos(α+
)=
．（6分）
（Ⅱ）∵
-cos2α=
-cos2α=cosα（cosα-sinα）-cos2α=-sinαcosα，（10分）
∴
-cos2α=-(-
)×
=
．（12分）
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
再由 cos(α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
求得 cos(α+
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
（Ⅱ）∵
| cos2α |
| 1+tanα |
| cos2α-sin2α | ||
1+
|
∴
| cos2α |
| 1+tanα |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=
，则cos2α的值为（ ）
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知sinα=
，且α∈(
，π)，那么sin2α等于（ ）
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|