题目内容
(2007
湖北八校模拟)如下图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D．若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有：①
AC⊥β；②AC与α、β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能为增加条件的是________(填上你认为正确的所有答案序号)．
答案：略
解析：
解析：
|
答案①③ 解析：若增加条件①，由 AC⊥β，且 ， ．又AB⊥α且 ，∴AB⊥EF．又AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD，∴A、B、C、D四点共面，∴EF⊥平面ABDC．而 平面ABDC，∴EF⊥BD；若增加条件③，∵CD⊥a且，∴EF⊥CD，由三垂线定理的逆定理可知EF与CD在平面β内的射影垂直，而AC与CD在β内的射影在同一条直线上，∴EF与AC在平面β内的射影垂直，由三垂线定理可知EF⊥AC．又AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD，∴A、B、D、C四点共面，EF⊥平面ABDC．而平面ABDC，∴EF⊥BD．而增加条件②或④均不能推出BD⊥EF． |
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上，若A点坐标为(3，0)，
，且
，则
的最小值是________．
过定点A(0，P)(P＞0)，圆心
在抛物线
上运动，MN为圆
在x轴上所截得的弦．
点运动时，|MN|是否有变化?并证明你的结论；
的位置关系，并说明理由．
，
，设P为线段AB的垂直平分线CP上的任意一点，向量
．若|a|=4，|b|=2，则p·(a－b)等于
，直线a⊥平面α，直线b
平面β，则直线a与b所成角的范围为
中，∠ACB=90°，
，
，E、F分别为
与
的中点．
与平面ABC所成的锐二面角的大小．
