题目内容
已知函数f(n)=cos
(n∈N)，则
的值为（ ）
| nπ |
| 5 |
| f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003) |
| f(11)+f(22)+f(33) |
分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=-（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解．
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
解答：解：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos
）+（cos
+cos
）
=-（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=0，f（5）=cosπ=-1；
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+
）+cos（π+
）+cos（π+
）+cos（π+
）
=-（cos
+cos
+cos
+cos
）
=-[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0
函数f(n)=cos
(n∈N)的周期T=
=10，因此从f（1）起，每连续10项的和等于0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2003）=f（2001）+f（2002）+f（2003）
=f（1）+f（2）+f（3）=cos
+cos
+cos
=cos
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos
+cos
+cos
=cos
∴原式=1
故选A．
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
=-（cos
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
=-（cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
=-[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0
函数f(n)=cos
| nπ |
| 5 |
| 2π | ||
|
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2003）=f（2001）+f（2002）+f（2003）
=f（1）+f（2）+f（3）=cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| π |
| 5 |
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴原式=1
故选A．
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．
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