Question

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₄=（　　）

A．3

B．-3

C．-6

D．6

Answer 1

分析：数列{a_n}中，由a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，分别令n=1，2，3，4，5，6，能求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，由此能得到数列{a_n}是以6为周期的周期函数，从而能求出a₂₀₀₄．

解答：解：数列{a_n}中，∵a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=6-3=3，
a₄=3-6=-3，
a₅=-3-3=-6，
a₆=-6+3=-3，
a₇=-3+6=3，
a₈=3+3=6．
…
∴数列{a_n}是以6为周期的周期函数，
∵2004=334×6，
∴a₂₀₀₄=a₆=-3．
故选B．

点评：本题考查数列的递推式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，正确解题的关键是判断出数列{a_n}是以6为周期的周期函数．