Question

【题目】在三棱锥中，点分别是的中点，底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先利用三垂线定理作出直线OD与平面PBC所成角，就是取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE作OF⊥PE于F，连接DF，得到OF⊥平面PBC，然后解三角形求出角即可．

∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，

又∵OP⊥平面ABC

∴PA＝PB＝PC．取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，BC面PBC，∴面PBC⊥平面POE，又面PBC平面POE=PE，

∴在面POE中作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC

∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．

设AB＝BC＝1，PA＝2，

在Rt△POC中，PO，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC＝2，

∴OD＝1，在Rt△POE中，OE，PE，OF，

在Rt△ODF中，sin∠ODF

故选：D．