Question

【题目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． ∴a2+c2﹣b2= ac．
∴cosB= = = ，
∴B=
（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，
∴ cosA+cosC= cosA+cos（ ﹣A）
= cosA﹣ cosA+ sinA
= cosA+ sinA
=sin（A+ ）．
∵A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ，π），
故当A+ = 时，sin（A+ ）取最大值1，
即 cosA+cosC的最大值为1
【解析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB= ，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得 cosA+cosC的最大值．