[题目]已知双曲线 =1的离心率为 .过左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线.切点为E.延长F1E交抛物线y2=4cx于P.Q两点.则|PE|+|QE|的值为( )A.B.10aC.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为，过左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2=4cx于P，Q两点，则|PE|+|QE|的值为（）
A.
B.10a
C.
D.

【答案】A
【解析】解：设直线的倾斜角为α，则由题意 = ，∴sinα= ，∴tanα= ，
切线方程为y= （x+c），代入y2=4cx，
可得x2﹣6cx+c2=0，∴x=（3±2 ）c，
∴P（（3+2 ）c，（2 +2）c），
Q（（3﹣2 ）c，（2 ﹣2）c），
直线OE与PE的方程分别为y=﹣ x与y= （x+c），
联立可得E（﹣ c， c），
∴|PE|+|QE|= c+ c=（ +2）c+（ ﹣2）c= c=10 a，
故选A．

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