Question

5．设f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（${log}_{\frac{1}{2}}$23）的值是-$\frac{23}{16}$．

Answer 1

分析 由f（x）是周期为2的奇函数，我们易根据-4＞${log}_{\frac{1}{2}}$23＞-5，得到f（${log}_{\frac{1}{2}}$23）），再由当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，我们结合对数运算性质我们易得结果．

解答 解：∵16＜23＜32，而y=log_0.5x为减函数，
∴log_0.516＞log_0.523＞log_0.532，
即：-4＞${log}_{\frac{1}{2}}$23＞-5，
f（log_0.523）=-f（log_0.52⁴÷23），
=-f（log_0.5$\frac{16}{23}$）=-${2}^{lo{g}_{0.5}}\frac{16}{23}$
=-$\frac{23}{16}$．
故答案为：-$\frac{23}{16}$

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，及函数的周期性，对数运算中的alogaN=N（N＞0）是解答的关键．