Question

一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为

8

个．

Answer 1

分析：由于简单多面体的面都是三角形，所以多面体的棱数和面数之间的关系是E=

3

2

F．把E=

3

2

F代入欧拉公式并结合V=6，故可求得面数F和棱数E．

解答：解：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=

3

2

F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．
∵V=6，∴F=8，E=12，
即多面体的面数F为8，棱数E为12．
故答案为8．

点评：本题的考点是构成空间几何体的基本元素，主要考查简单多面体的顶点数、棱数、面数，属于基础题．