Question

正态分布密度函数的表示式是

f(x)=（-∞＜x＜+∞).

（1）求f（x）的最大值；

（2）利用指数函数性质说明其单调区间及曲线的对称轴.

Answer 1

解:（1）因为e＞1，所以要使f(x)最大，则-2(x+1)²最大，即x=-1时，f(x)有最大值.

（2）由于指数函数y=e^x是增函数，故

当x∈（-∞,-1）时，函数为增函数；

当x∈［-1,+∞）时，函数为减函数.

其对称轴为直线x=-1.

黑色陷阱：本题容易忽视e的值对单调性和最值的影响.