Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=2x，它的一个焦点在抛物线y²=20x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• B．

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C．

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1
• D．

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1

Answer 1

分析：利用双曲线的渐近线的方程可得

b

a

=2，再利用抛物线的准线x=-5=-c及c²=a²+b²即可得出．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=2x，∴

b

a

=2，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y²=20x的准线x=-5上，∴c=5．
联立

b a =2 c2=a2+b2 c=5

解得

a2=5 b2=20

．
∴此双曲线的方程为

x2

5

-

y2

20

=1．
故选A．

点评：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．