题目内容

20．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
使用微信时间（单位：小时） 频数频率 
 （0，0.5] 3 0.05
 （0.5，1] x p
 （1，1.5] 9 0.15
 （1.5，2] 15 0.25
 （2，2.5] 18 0.30
 （2.5，3] y q
 合计 601.00

分析 （1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答 解：（1）根据题意，有
$\left\{\begin{array}{l}{3+x+9+15+18+y=60}\\{\frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得x=9，y=6，
∴p=0.15，q=0.10，
补全频率分布图有右图所示．
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×$\frac{2}{5}$=4人，“非网购达人”有10×$\frac{3}{5}$=6人，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{6}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴ξ的分布列为：

 ξ 0 1 2 3
 P $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{30}$
Eξ=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查读图表、分层抽样、概率、离散型随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
10．四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，它们可确定的平面个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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