Question

【题目】设 是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题

①若，则；

②若l上两点到的距离相等，则；

③若 ，，则；

④若， ，且，则．

其中正确的命题的序号是

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

对各个选项分别判断：对①和②举出反例可得它们不正确；结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质，对③和④加以论证可得它们是真命题．

①，设正方体下底面为β，左右侧面分别为α、γ，满足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正确；

②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；

③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；

④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有lβ，所以必定l∥β，故④正确．

故选：B