题目内容

20．正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积的比值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

分析 设出正方体的棱长，求出正方体的表面积，再求正四面体的表面积，求比值即可．

解答 解：设正方体的棱长为a，则正方体的表面积是 6a2，
以正方体的顶点为顶点作正四面体，棱长为$\sqrt{2}$a，
它的表面积是4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$a）2=2$\sqrt{3}$a2
正方体的表面积与正四面体的表面积之比为$\sqrt{3}$：1．
故选：B．

点评 本题考查棱柱、棱锥的表面积，基本知识的考查．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=ln（1+x）-mx
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求证：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+（n+1）}$＞ln2（n∈N*）
11．已知曲线方程$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{{1+{t^2}}}\\ y=\frac{{{{（1+t）}^2}}}{{1+{t^2}}}\end{array}\right.$，t为参数，则该曲线所围成的图形面积为（　　）
A．2B．1C．2πD．π
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①函数y=sinx的拐点为（kπ，0），k∈Z；
②函数f（x）=ex-$\frac{1}{12}{x^4}$有且仅有两个拐点；
③若函数f（x）=4xlnx+$\frac{1}{6}{x^3}+\frac{a+1}{2}{x^2}$有两个拐点，则a＜-5；
④函数f（x）=xex的拐点为（x0，f（x0）），则存
在正数ε使f（x）在区间（x0-ε，x0）和区间（x0，x0+ε）上的增减性相反．
15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是-1．
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10．给出算法：
第一步，输入n=5．
第二步，令i=1，S=1．
第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．
第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
该算法的功能是计算并输出S=1×2×3×4×5的值．

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