Question

设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：
①且；
②且．（其中为坐标原点）
（I）求向量及向量的坐标；
（II）设，求的通项公式并求的最小值；
（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．

Answer 1

（I），
（II），最小值为2
（III）证明见解析

（I）
；
（II）；
即的最小值为
（III）当n=1，2，3，···时，=1，0，1，0，····
从而，又
当时，