题目内容
如图13,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.
图13
证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.
∵BD∥HF,
∴MN∥PQ.
∵PR∥GH,PR=GH,MH∥AR,MH=AR,
∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形.
∴AM∥RH,RH∥PG.
∴AM∥PG.
∵MN∥PQ,MN
平面PQG,PQ
平面PQG,∴MN∥平面PQG.
同理可证，AM∥平面PQG.
又直线AM与直线MN相交，
∴平面MNA∥平面PQG.
点评:证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.
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| ||||||
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| ||||||
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|
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）．
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