Question

设双曲线x²-y²=6的左右顶点分别为A₁、A₂，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA₁、PA₂的斜率分别为k₁、k₂，则k₁•k₂的值为________．

Answer 1

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分析：设点P（x₀，y₀），则点P的坐标满足双曲线的方程．利用双曲线x²-y²=6的方程即可得到顶点A₁、A₂的坐标，利用斜率计算公式即可得到直线PA₁、PA₂的斜率并相乘得k₁•k₂=即可证明．
解答：设点P（x₀，y₀），则．
由双曲线x²-y²=6得a²=6，解得．
∴，．
∴k₁•k₂===1．
故答案为1．
点评：熟练掌握双曲线的方程及其性质、斜率计算公式是解题的关键．