Question

（2013•闵行区二模）设双曲线x²-y²=6的左右顶点分别为A₁、A₂，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA₁、PA₂的斜率分别为k₁、k₂，则k₁•k₂的值为

1

．

Answer 1

分析：设点P（x₀，y₀），则点P的坐标满足双曲线的方程

x

2 0

-

y

2 0

=6．利用双曲线x²-y²=6的方程即可得到顶点A₁、A₂的坐标，利用斜率计算公式即可得到直线PA₁、PA₂的斜率并相乘得k₁•k₂=

y0

x0+ 6

×

y0

x0- 6

即可证明．

解答：解：设点P（x₀，y₀），则

x

2 0

-

y

2 0

=6．
由双曲线x²-y²=6得a²=6，解得a=±

6

．
∴A1(-

6

，0)，A2(

6

，0)．
∴k₁•k₂=

y0

x0+ 6

×

y0

x0- 6

=

y 2 0

x 2 0 -6

=1．
故答案为1．

点评：熟练掌握双曲线的方程及其性质、斜率计算公式是解题的关键．