Question

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=

2

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围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：求出双曲线x²-y²=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线x=

2

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构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x-2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x-2y的最小值．

解答：解：双曲线x²-y²=1的两条渐近线是y=±x，解方程组

y=x x= 2 2

，

y=-x x= 2 2

，，

y=x y=-x

得到三角形区域的顶点坐标是A(

2

2

，

2

2

)，B(

2

2

，-

2

2

)，C（0，0）．∴zA=

2

2

-2×

2

2

=-

2

2

，zB=

2

2

-2× (-

2

2

)=

3 2

2

，z_C=0．
∴目标函数z=x-2y的最小值为-

2

2

．
答案：-

2

2

．

点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x-2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x-2y的最小值．