Question

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

 

 

Answer 1

(1); (2)．

【解析】

试题分析：（1）依据题意可求得F，B的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出和，进而求得的表达式，利用F在圆E的内部判断出＜0求得m的范围，最后综合可求得m的范围．

【解析】
（1）∵圆G：经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，）， ∴，． 2分

∴．故椭圆的方程为． 4分

（2）解1：设直线的方程为．

由消去得．

设，，则，， 6分

∴．

∵，，

∴= =． 10分

∵点F在圆G的外部，∴， 即，

解得或． 12分

由△=，解得．又，．

． 14分

解2：设直线的方程为．

由消去得．

设，，则，， 6分

则CD的中点为，

又

所以圆G的半径长

又右焦点F（2，0），所以

因点F在圆G的外部，所以

，整理得

解得或． 12分

由△=，解得．又，．

． 14分．

考点：1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．椭圆的标准方程．