Question

【题目】如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

(1)求证：⊥平面；

(2)若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析(2) 11:1

【解析】

（1）由勾股定理逆定理证得，再由面面垂直的性质定理得线面垂直；

（2）连接EB,AE. 多面体被分为四个三棱锥，由它们之间的体积关系可求得比值．

（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD=AB.

因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.

因为点G在线段CE上，且EG=2GC=AB，所以EC=AB=CD=

所以，即

又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，

所以DE⊥平面ABCD.

(2)设三棱锥G-BCD的体积为1，连接EB,AE.

因为EG=2GC,所以CG=EC,所以.

易知

又EF=2BC,BC∥EF，所以，故

又，所以

故

故多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比为11:1.