Question

【题目】若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.

因为平面，故，且，

则为直角三角形，由以及勾股定理得：

；

同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：

；

在保证和均为直角三角形的情况下，

①若，则在中，由勾股定理得：

，

此时在中，由，及，

不满足勾股定理

故当时，无法保证为直角三角形.

不满足题意.

②若，则，

又因为面ABC，面ABC，则，

故面PAB，又面PAB，故，

则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.

③若，在直角三角形BCA中，

斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.

综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥

的四个面均为直角三角形，故作图如下：

由已知和勾股定理可得：

，

显然，最长的棱为.

故选：B.