设集合A={x|y=lg(x-2)}.集合B={x|y=$\sqrt{3-x}$}.则A∩B=( )A．{x|x＜2}B．{x|x≤2}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x＜3} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．设集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，则A∩B=（　　）

A．

{x|x＜2}

B．

{x|x≤2}

C．

{x|2＜x≤3}

D．

{x|2≤x＜3}

分析分别解关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．

解答解：∵A={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}，
B={x|y=$\sqrt{3-x}$}={x|x≤3}，
则A∩B=（2，3]，
故选：C．

点评本题考查了集合的运算，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．

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2．为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：

x （g）	5	10	15	20	25	30
y （cm）	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（其中 $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）

3．已知函数f（x）=$\frac{x-a}{{x}^{2}+1}$，g（x）=x³-kx，其中a，k∈R．
（1）若f（x）的一个极值点为$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间与极小值；
（2）当a=0时，?x₁∈[0，2]，x₂∈[1，2]，f（x₁）≠g（x₂），且g（x）在[1，2]上有极值，求k的取值范围．

20．已知（$\root{3}{x}$+x²）²ⁿ的展开式中各项系数的和比（3x-1）ⁿ的展开式中二项式系数的和大992，求（2x-$\frac{1}{x}$）²ⁿ的展开式中：
（1）第10项
（2）常数项；
（3）系数的绝对值最大的项．

7．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	总计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

17．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，设A（a₁₀₀₉，1），B（2，-1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，则S₂₀₁₇为（　　）

4．在等差数列{a_n}中，a₁₀=$\frac{1}{2}$a₁₄-6，则数列{a_n}的前11项和等于（　　）

如图所示点F是抛物线y²=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y²=8x及圆x²+y²-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（　　）

2．比较lg2，（lg2）²，lg（lg2）的大小，其中最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．