Question

【题目】设F1和F2为双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点， 设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|= ，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴ =2c，∴c2+4b2=4c2 ，
∴c2+4（c2﹣a2）=4c2 ，
∴c2=4a2 ， 即c=2a，
b= = a，
∴双曲线的渐近线方程为y=± x，
即为y=± x．
故选：B．
设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|= ，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知|F1P|= =2c，由此可求出b= = a，进而得到双曲线的渐近线方程．