题目内容

求适合xf(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1的函数f(x)．

答案：
解析：

　　因为xf(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1，　①

　　用1－x代①中的x得

　　(1－x)f(1－x)－f(x)＝－(1－x)3＋(1－x)2－1，

　　即(1－x)f(1－x)－f(x)＝x3－2x2＋x－1，　②

　　①×(1－x)＋②，消去f(1－x)，得

　　f(x)＝－x2＋2．


练习册系列答案
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已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
②当f（x）∈[
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，
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]时，求x的取值范围；
③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
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恒成立，求最小的N．
已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当f(x)∈[
1
2
，
4
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]时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
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恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
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已知函数f(x)在其定义域上满足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

(1)函数y＝f(x)的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心(不证明)；

(2)当f(x)∈[]时，求x的取值范围；

(3)若f(0)＝0，数列{an}满足a1＝1，那么：

①若0＜an+1≤f(an)，正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜恒成立，求最小的N；

②若an+1＝f(an)，求证：a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan+1＜．
已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求证：．

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