题目内容

设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．

(Ⅰ)证明：－3＜c≤－1且b≥0；

(Ⅱ)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)f(1)＝0 1＋2b＋c＝0 b＝－

　　解：(Ⅰ)f(1)＝01＋2b＋c＝0b＝－．

　　又c＜b＜1，故c＜－＜1－3＜c＜－．

　　方程f(x)＋1＝0有实根，即x2＋2bx＋c＋1＝0有实根．故△＝4b2－4(c＋1)≥0

　　即(c＋1)2－4(c＋1)≥0c≥3或c≤－1．

　　又c＜b＜1，得－3＜c≤－1．由b＝－知b≥0．

　　(Ⅱ)f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，

　　f(m)＝－1＜0．∴c＜m＜1．∴c－4＜m－4＜－3＜c．

　　∴f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)＞0．

　　∴f(m－4)的符号为正．


练习册系列答案
相关题目

设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

(2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

(2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网