Question

设x₀是方程9-x=2^x的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k=

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得2x0+x₀-9=0．令f（x）=2^x+x-9=0，由f（2）＜0，f（3）＞0，可得x₀∈（2，3）．可得k的值．

解答： 解：∵x₀为方程9-x=2^x的解，∴2x0+x₀-9=0．
令f（x）=2^x+x-9=0，∵f（2）=-3＜0，f（3）=2＞0，∴x₀∈（2，3）．
再根据x₀∈（k，k+1）（k∈Z），可得k=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，属于中档题．