Question

已知cos(α+β)=

4

5

，cos(α-β)=-

4

5

，则cosα•cosβ=（　　）

Answer 1

分析：把已知条件利用两角和差的余弦公式展开，再把得到的这两个式子相加可得 2cosαcosβ=0，从而得到 cosαcosβ=0．

解答：解：由已知cos(α+β)=

4

5

，cos(α-β)=-

4

5

可得 cosαcosβ-sinαsinβ=

4

5

，cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

．
把得到的这两个式子相加可得 2cosαcosβ=0，
∴cosαcosβ=0，
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．