题目内容

18．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），则a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=52．

分析 利用平方整体代入得出整式的关系即可求解．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），
∴a+a-1=42-2=14，a2+a-2=142-2=194，
∵a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=4×193=2702
∴（a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$）2=a3+a-3+2=2704，
∴a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\sqrt{2704}$=52，
故答案为：52．

点评 本题考查了代数式的化简求值，准确化简整体代入即可．

练习册系列答案
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（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

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