题目内容

复数z₁= $数学公式$ +（10-a²）i，z₂= $数学公式$ +（2a-5）i，若 $数学公式$ +z₂是实数，求实数a的值．

解：∵z₁= $\text{[math]}$ +（10-a²）i，z₂= $\text{[math]}$ +（2a-5）i，
∴ $\text{[math]}$ +z₂是=[ $\text{[math]}$ +（a²-10）i]+[ $\text{[math]}$ +（2a-5）i]
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（a²-10+2a-5）i
= $\text{[math]}$ +（a²+2a-15）i，
∵ $\text{[math]}$ +z₂是实数，
∴a²+2a-15=0，解得a=-5或a=3．
又分母a+5≠0，
∴a≠-5，
故a=3．
分析：可求得 $\text{[math]}$ +z₂= $\text{[math]}$ +（a²+2a-15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．
点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．

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