Question

雷达发现一艘船装有走私物品，海关缉私队立即由A港口乘快艇出发追击此船，若快艇在A处时，观测到该船在北偏西15°的B处，A、B间的距离为100海里，且走私船以每小时40海里的速度沿东北方向行驶，快艇的速度可达每小时60海里，问快艇沿什么方向追击，才能最快追上走私船？共用去多少时间？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：设用t小时快艇追上走私船，则BC＝40t，AC＝60t．∠CBA＝45°＋75°＝120°．

　　由余弦定理，有(60t)²＝100²＋(40t)²－2×100×40tcos120°，

　　3600t²＝10000＋1600t²＋4000t，

　　20t²－40t－100＝0，t²－2t－5＝0．

　　∴(负值舍去)．

　　∴t≈3.45小时．

　　由正弦定理，得．∴A≈35.2°．

　　∴35.2°－15°＝20.2°，即快艇应沿北偏东20.2°的方向追击，才能最快追上走私船．用时3.45小时．

　　思路分析：这是一道实际应用题，分三步建立数学模型：一是确立两船相对位置及走私船的航向，二是讨论最短追击路线(形成三角形时追击的时间最短)，三是形成三角形，并找到边角关系．