Question

【题目】某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分．某选手参加比赛后，现场嘉宾评分情况如下表；场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾
评分	96	95	96	89	97	98

（1）从观众中任取三人，求这三人中恰有1人分数在另2人分数在的概率；

（2）从嘉宾中随机选3人，记3人中分数不低于96分的人数为，求的期望；

（3）嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，试写出与的大小关系（不需要证明）．

Answer 1

【答案】（1）； （2）2； （3）嘉宾的平均分高于观众的平均分.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，即可求解内的概率和在的概率；

（2）由题意，得到从嘉宾中随机去3人，分数不低于96分的人数为的可能取值为，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解；

可得，

（3）利用平均数的计算公式和频率分布直方图的平均数的计算方法，分别求得的值，即可得到结论.

（1）由题意，根据频率分布直方图可得，在内的概率为，在的概率为，所以概率.

（2）由题意，6名特约嘉宾中，其中4人的得分不低于96分，2人的得分低于96分，

所以从嘉宾中随机选3人，分数不低于96分的人数为的可能取值为，

可得，

所以随机变量的分布列为：

	1	2	3

所以期望为.

（3）由表格中的数据可得，嘉宾的平均数为，

观众的平均得分为，

所以，即嘉宾的平均分高于观众的平均分.