题目内容
【题目】如图所示，四棱锥
中，侧面
底面
，底面是平行四边形，
，
，
，
是
中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求实数
使直线
与平面
所成角和直线与平面所成角相等.
【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)由线面垂直的判定定理，先证明
平面
，进而可得
；
（Ⅱ）先结合(Ⅰ)证明
底面
，以
为原点，
延长线、
、
分别为
、
、
轴建系，用
表示出直线
的方向向量与平面
的法向量的夹角余弦值，以及直线的方向向量与平面的法向量的夹角余弦值，根据两角相等，即可得出结果.
(Ⅰ)解：
中
，∴
∴
；
连，
中
∴
∴
，∴
又
∴平面∴
(Ⅱ)由（1）：
，又侧面
底面于
，∴底面，∴以为原点，延长线、、分别为、、轴建系；
∴
，
，
,
，
，
∴
，
，
，
设
，（
），则
，
设平面
的一个法向量
，则
，可得
又平面的一个法向量
由题：
，即
解得：
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【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列
列联表，问：能否有
的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附参照表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
