题目内容

已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若满足(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc

(1)求角A

(2)求cosB＋cosC的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴(b＋c)2－a2＝3bc

　　∴b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝

　　∵0＜A＜，∴A＝

　　(2)由(1)知B＋C＝，∴B＝－C

　　在锐角△ABC中，B、C都是锐角，∴

　　∴cosB＋cosC＝cos(－C)＋cosC＝－cosC＋sinC＋cosC＝sin(C＋)

　　∵＜C＋＜，∴sin(C＋)

　　∴cosB＋cosC的取值范围是


练习册系列答案
相关题目
已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=cosB•sin2x+cos2x，当x∈[-
π
4
，0]时，求f（x）的值域．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，边BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面积．
已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
与
q
是共线向量．
（1）求∠A的大小；  
（2）求函数y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值时，∠B的大小．

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