Question

已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=

2

，b=

3

，B=

π

3

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=cosB•sin2x+cos2x，当x∈[-

π

4

，0]时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）先根据正弦定理可求得求出sinA进而根据角A的锐角，得到角A的值．
（2）先根据两角和与差的正弦定理化简函数f（x），再由x的范围求出2x+

π

4

的范围，再由正弦函数的性质求出sin（2x+

π

4

）的范围，求出函数f（x）的值域．

解答：解：（1）由正弦定理得

2

sinA

=

3

sin π 3

，sinA=

2

2

又A为锐角，∴A=

π

4

（2）f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∵-

π

4

≤x≤0，-

π

4

≤2x+

π

4

≤

π

4

∴-

2

2

≤sin(2x+

π

4

)≤

2

2

∴0≤

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

≤1．
所以f（x）的值域为[0，1]

点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦定理的应用．三角函数部分公式比较多，不容易记，一定要强化记忆．