题目内容

已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
与
q
是共线向量．
（1）求∠A的大小；  
（2）求函数y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值时，∠B的大小．
分析：（1）根据两向量的坐标及两向量为共线向量，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由A的度数得到B+C的度数，表示出C，代入函数y中，利用二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用正弦函数的值域求出y取得最大值时B的度数即可．
解答：解：（1）∵向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
与
q
是共线向量，
∴
2-2sinA
sinA-cosA
=
cosA+sinA
1+sinA
，即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA），
整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A，即cos2A=
1
4
，
∵A为锐角，
∴cosA=
1
2
，即A=60°；
（2）函数y=2×
1-cos2B
2
+cos（
120°-4B
2
）=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B=
3
2
sin2B-
1
2
cos2B+1=sin（2B+30°）+1，
当2B+30°=90°，即B=30°时，函数y取得最大值为2．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，平面向量与共线向量，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=cosB•sin2x+cos2x，当x∈[-
π
4
，0]时，求f（x）的值域．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，边BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面积．

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